العلاقة هي أن المثلث يمثل الوحدة الأساسية لبناء أي مضلع، حيث يمكن تقسيم أي مضلع محدب إلى عدد من المثلثات، ومجموع زوايا المضلع يساوي حاصل ضرب عدد هذه المثلثات في 180 درجة.
تعتمد نظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع على تقسيم المضلع إلى مثلثات عن طريق رسم جميع الأقطار الممكنة من رأس واحد فقط. وبما أن مجموع قياسات زوايا المثلث الواحد يساوي دائماً 180 درجة، فإن مجموع زوايا أي مضلع يرتبط بعدد المثلثات الناتجة عن هذا التقسيم.
إذا كان المضلع يتكون من n من الأضلاع، فإن عدد المثلثات التي يمكن تكوينها داخله هو (n - 2). وبناءً على ذلك، يتم حساب مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع باستخدام القانون: مجموع الزوايا = (n - 2) × 180 درجة.
على سبيل المثال، في الشكل الرباعي (n=4)، يمكن رسم قطر واحد يقسمه إلى مثلثين (4 - 2 = 2)، فيكون مجموع زواياه 2 × 180 = 360 درجة. وفي الشكل الخماسي (n=5)، يمكن تقسيمه إلى ثلاثة مثلثات (5 - 2 = 3)، فيكون مجموع زواياه 3 × 180 = 540 درجة.
